Question

若正三棱柱的高为

3

cm，连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°，则这个正三棱柱的体积为

27

cm³．

Answer 1

分析：由题设知底面等边三角形的重心到底面一边的中点的距离是

3

，由此能求出底面等边三角形的边长是6，底面等边三角形的面积是9

3

，从而能够求出这个正三棱柱的体积．

解答：解：∵正三棱柱的高为

3

cm，
连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°，
∴底面等边三角形的重心到底面一边的中点的距离是

3

，
∴底面等边三角形的边长是6，
∴底面等边三角形的面积
S=

1

2

×6×6×sin60°=9

3

，
∴这个正三棱柱的体积V=9

3

×

3

=27（cm³）．
故答案为：27．

点评：本题考查正三棱锥的体积的求法，是基础题．解题时要认真审题，要求熟练掌握正三棱锥的结构特征．