Question

已知函数f(x)=

3

sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）求f(

π

6

)的值；
（Ⅱ）若x∈[-

π

6

， 

π

3

]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接把

π

6

代入函数的表达式，通过特殊角的三角函数值，求f(

π

6

)的值；
（Ⅱ）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数我一个角的一个三角函数的形式，结合x∈[-

π

6

， 

π

3

]，求出相位的范围，然后求f（x）的最大值和最小值．

解答：解：（Ⅰ）f(

π

6

)=

3

sin

π

3

-2sin2

π

6

=

3

2

-2×

1

4

=1．
（Ⅱ）f（x）=

3

sin2x+cos2x-1=2sin(2x+

π

6

)-1．
因为x∈[-

π

6

， 

π

2

]，所以-

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
所以-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，
所以f（x）的最大值为1，最小值为-2．

点评：本题是中档题，考查三角函数值的求法，三角函数的化简、最值的求法，考查计算能力．