Question

已知双曲线x²-

y2

3

=1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是双曲线与直线的关系，我们可以设出直线与双曲线的交点A，B的坐标，然后根据“设而不求”的方法，将A，B两点的坐标代入双曲线的方程，再结合P为A，B的中点，易得直线AB的斜率．

解答：解：设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
代入双曲线方程x²-

y2

3

=1相减得直线AB的斜率
k_AB=

y1-y2

x1-x2

=

3(x1+x2)

y1+y2

=

3× x1+x2 2

y1+y2 2

=

3×2

1

=6．
故答案为：6

点评：“设而不求”“联立方程”“韦达定理”“弦长公式”是我们解决圆锥曲线与直线关系时，常用的四大法宝，大家一定要熟练掌握，灵活运用．