Question

（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）证明：若，则对任意x，x，xx，有

Answer 1

解：(1)的定义域为。

           ……2分

（ⅰ）若即,则

故在单调增加。                            …………（3分）

（ⅱ）若,而,故,则当时，;

当及时，

故在单调减少，在单调增加。  …………（4分）

（ⅲ）若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.                                                           …………（5分）

（Ⅱ）考虑函数

                   …………（9分）

则     …………（10分）

由于1<a<5,故，即在(0, +∞)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有                ·········13分