Question

已知数列满足，，，是数列 的前项和．

(1)若数列为等差数列．

（ⅰ）求数列的通项；

（ⅱ）若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；

(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

(1)（ⅰ）因为，所以，

即，又，所以，    ………………………………2分

又因为数列成等差数列，所以，即，解得，

所以；      ………………………………4分

（ⅱ）因为，所以，其前项和，

又因为，………………………………………………5分

所以其前项和，所以，…………………7分

当或时，；当或时，；

当时，．……………………………………………………………………9分

（2）由知，

两式作差，得，…………………………………………10分

所以,作差得， ……………11分

所以，当时，；

当时，；

当时，；

当时，；………………14分

因为对任意，恒成立，所以且，

所以，解得，，故实数的取值范围为．