题目内容

18．命题“?x∈R，|x|+cosx≥0”的否定是（　　）
A．?x∈R，|x|+cosx＜0B．?x∈R，|x|+cosx≤0C．?x∈R，|x|+cosx＜0D．?x∈R，|x|+cosx≥0

分析 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“?x∈R，|x|+cosx≥0”的否定是，?x∈R，|x|+cosx＜0．
故选：C．

点评 本题考查命题的否定每天从明天与全称命题的否定关系，是基础题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=x|x-a|+2x．
（1）当a=0时，若对任意的m∈[-2，2]，不等式f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；
（2）若存在a∈[-2，4]，使得函数y=f（x）-at有三个不同的零点，求实数t的取值范围．
9．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f'（x），若对于任意实数x，有f'（x）＜f（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，e4）D．（e4，+∞）
6．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，f（x）＜f′（x），则关于x的不等式f（x+1）＜ex的解集为（-∞，0）．
13．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD1；
（Ⅱ）求证：平面ACD1⊥平面BDD1B1
（Ⅲ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．
3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC=3DF，设$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AF}$=（　　）
A．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$B．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$
10．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，A＜$\frac{π}{2}$且sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求sinA的值；
（2）若△ABC的面积s=24，b=10，求a的值．
7．某城市号召中学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该城市某学校学生会共有12名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（Ⅰ）从学生会中任意选两名学生组成一个小组，若这两人参加活动次数恰好相等，则称该小组为“和谐小组”，求任选该校两名学生会成员组成的小组是“和谐小组”的概率；
（Ⅱ）用样本估计总体，从该城市的中学生中任选4个小组（每小组两人），求这4个小组中“和谐小组”的组数X的分布列及数学期望．
8．在用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$≥$\frac{13}{24}$（n≥2）的过程中，当由n=k推到n=k+1时，不等式左边应（　　）
A．增加了$\frac{1}{2（k+1）}$B．增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$
C．增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，但减少了$\frac{1}{k+1}$D．以上都不对

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