Question

已知直线l过点P（0，1），且l夹在两直线l₁：x-3y+10=0与l₂：2x+y-8=0之间的线段恰好被P点平分，则直线l的方程为______．

Answer 1

设直线l与直线l₁相交于点A（3a-10，a），直线l与l₂相交于点B（b，8-2b），
∵线段AB的中点为P（0，1）
∴

1 2 (3a-10+b)=0 1 2 (a+8-2b)=1

，解之得

a=2 b=4

由此可得A（-4，2），B（4，0）
∴直线l的方程为

y-0

1-0

=

x-4

0-4

，化简得x+4y-4=0
故答案为：x+4y-4=0