Question

（2013•宿迁一模）已知α，β∈(

π

3

，

5π

6

)，若sin(α+

π

6

)=

4

5

，cos(β-

5π

6

)=

5

13

，则sin（α-β）的值为

16

65

．

Answer 1

分析：由于α-β=（α+

π

6

）-（β-

5π

6

）-π，由α，β∈（

π

3

，

5π

6

），利用两角差的正弦即可求得sin（α-β）的值．

解答：解：∵α，β∈（

π

3

，

5π

6

），
∴

π

2

＜α+

π

6

＜π，-

π

2

＜β-

5π

6

＜0，
又sin（α+

π

6

）=

4

5

，cos（β-

5π

6

）=

5

13

，
∴cos（α+

π

6

）=-

3

5

，sin（β-

5π

6

）=-

12

13

．
∴sin（α-β）=-sin[（α+

π

6

）-（β-

5π

6

）]
=-[sin（α+

π

6

）•cos（β-

5π

6

）-cos（α+

π

6

）•sin（β-

5π

6

）]
=-[

4

5

×

5

13

-（-

3

5

）×（-

12

13

）]
=

16

65

．
故答案为：

16

65

．

点评：本题考查两角和与差的正弦与余弦，考查观察分析转化运算的能力，属于中档题．