Question

 已知数列的前项和为，点在直线 上；数列满足，且，它的前9项和为153．

   （1）求数列、的通项公式；

   （2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

   （3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

    解：（1）因为；故

    当时；；当时，；满足上式；

    所以；   ………2分

    又因为，所以数列为等差数列；

    由，，故；所以公差；

    所以：；

   （2）

    ∴  ………8分

    由于  ∴单调递增

    ∴ 得  ∴

    （3）

    当为奇数时，为偶数  

    得

    当为偶数时，为奇数  

    得（舍）

    综上，存在唯一正整数，使得成立．