Question

如图，正方体的棱长为a，将正方体的六个面的中心连接起来，构成一个八面体，这个八面体的体积是

 

．

Answer 1

分析：八面体分成两个正四棱锥，求出底面面积，然后求出体积即可．

解答：解：正方体的棱长为a，将正方体的六个面的中心连接起来，构成一个八面体，分成两个正四棱锥，底面面积为：

1

2

a2，高为

1

2

a，一个正四棱锥的体积为：

1

3

×

1

2

a2×

1

2

a
所以这个八面体的体积是：2×

1

3

×

1

2

a2×

1

2

a=

1

6

a3
故答案为：

1

6

a3

点评：本题是基础题，考查棱锥的体积的求法，正方体的内接体的知识，解题关键在八面体转化为两个正四棱锥，是常考题型．