Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

                  

 已知P为半圆C：               （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），

                      

 O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。

 

（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

（II）求直线AM的参数方程。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（，）. （Ⅱ）（t为参数）          

【解析】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．

（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可

解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，

故点M的极坐标为（，）.           

（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为

（t为参数）