Question

经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的范围为________．

Answer 1

分析：k_PA=，k_PB=，由l与线段AB相交，知k_pA≤k≤k_pB．由此能求出直线l斜率k的范围，进而根据正切函数的性质得出结果．
解答：k_PA=
k_PB=
∵l与线段AB相交，
∴k_pA≤k≤k_pB
∴-1≤k≤1
∴0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0
由于y=tanx在[0，）及（-，0）均为减函数
∴直线l的倾斜角α的范围为：
故答案为：
点评：本题考查直线的倾斜角取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．