题目内容
已知a、b∈R+，2c＞a+b.求证：(1)c2＞ab；(2)c－
＜a＜c+
.
证明：(1)∵2c＞a+b，a、b＞0，∴4c2＞(a+b)2=a2+b2+2ab≥2ab+2ab=4ab.∴c2＞ab.
(2)要证c－＜a＜c+，
只需证－
＜a－c＜
，
只需证|a－c|＜
，
只需证|a－c|2＜(
)2，
只需证a2－2ac+c2＜c2－ab，即证2ac＞a2+ab.
∵a＞0，∴只需证2c＞a+b，这是题设条件.以上各步均可逆.故原不等式成立.
点评：(1)当待证的结论与已知条件无明显关系时，可考虑分析法.
(2)用分析法证题：“要证”“只需证”“以上各步均可逆”等语言必须有，否则无法体现分析法的“执果索因”特点，“以上各步均可逆”是为了说明条件的充分性.
(3)本题关键在于将“－
＜a－c＜
”等价转化为“|a－c|＜
”.
练习册系列答案
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| A、p=-4，q=5 | B、p=-4，q=3 | C、p=4，q=5 | D、p=4，q=3 |