Question

已知α是第二象限角，且sin(π+α)=

k-1

k+1

，sin(

5π

2

+α)=

3k-1

k+1

．
（1）求角α的正弦值、余弦值和正切值；
（2）在图中作出角α的三角函数线，并用有向线段表示sinα，cosα和tanα．

Answer 1

分析：（1）根据三角函数的诱导公式可得到sinα=-

k-1

k+1

，cosα=

3k-1

k+1

，由sin²α+cos²α=1可求得k，从而可得角α的正弦值、余弦值和正切值；
（2）根据三角函数中角α正弦线、余弦线与正切线的定义即可作出角α的三角函数线．

解答：解：（1）∵sin(π+α)=-sinα=

k-1

k+1

，sin(

5π

2

+α)=cosα=

3k-1

k+1

，
∴sinα=-

k-1

k+1

，cosα=

3k-1

k+1

，由sin²α+cos²α=1可得：
k=1或k=

1

9

；
又α是第二象限角，∴k=

1

9

，k=1（舍去），
∴sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，tanα=-

4

3

．
（2）设单位圆与x轴正半轴交于A（1，0），α的终边与单位圆交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为M，
则sinα=MP，cosα=OM，
过A（1，0）作圆的切线与α的终边的反向延长线相交于点T，
tanα=AT．

点评：本题考查诱导公式的作用，易错点在于求得k=1或k=

1

9

后要根据条件“α是第二象限角”进行验证，属于中档题．