题目内容

若(2x3+
1
x
)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于
 
．
分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，令x的指数为0，求出n，r的关系，求出最小的正整数n．
解答：解：(2x3+
1
x
)n展开式的通项为Tr+1=2n-r
C
r
n
x3n-
7r
2

令3n-
7r
2
=0
n=
7r
6
其中r=0，1，2，…n
所以当r=6时，最小的正整数n等于7
故答案为：7
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
练习册系列答案
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已知m=（x-lnx-y，a），
n
=（
1
x
+lnx+15，1），其中a＞0，且a≠1，当时，y关于x的函数关系式记为y=f（x）；
（1）写出函数f（x）的解析式，并讨论f（x）的单调性；
（2）设函数g（x）=
(-2x3-3ax2-6ax-4a2+6a)   ex，x≤1
e•f(x)，x＞
1（e是自然数的底数）．是否存在正整数a，使g（x）在[-a，a]上为减函数？若存在，求出所有满足条件的正整数a；若不存在，请说明理由．
若(2x3+
1
x
)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于______．

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