题目内容

设f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）+f（1）的值为 ________．

$\text{[math]}$
分析：本题主要是利用同角的三角函数的基本关系，根据sinα+cosα与sinαcosα的关系，即（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα进行求解即可．
解答：∵f（sinα+cosα）=sinα
∴sinα+cosα=0?（sinα+cosα）²=0?sinαcosα=- $\text{[math]}$
即f（0）= $\text{[math]}$
sinα+cosα=1?（sinα+cosα）²=1?sinαcosα=0
即f（1）=0
则f（0）+f（1）的值为 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查了函数的值，但阶梯的关键在于利用同角的三角函数的基本关系进行求解，属于基础题．