Question

已知函数，①求函数的单调区间；②求函数的极值，③当时，求函数的最大值与最小值.

Answer 1

见解析.

根据求导公式和求导法则求出函数的导数，利用函数的单调性与导数的关系，解不等式得函数的单调增区间，解不等式<0得函数的单调减区间，然后列表求出其极值与最值.
解：①由，得，函数单调递增；同理，或函数单调递减.
②由①得下表：

	—	0	+	0	—
	单调递减	极小值f(-2)	单调递增	极大值f(2)	单调递减

极小值=-16，极大值=16.
③结合①②及，得下表：

		—	0	+
	端点函数值 f(-3)=-9	单调 递减	极小值f(-2)=-16	单调 递增	端点函数值 f(1)=11

比较端点函数及极值点的函数值，得极小值=f(-2)=-16,