题目内容
已知等比数列{an}的通项公式为an=3n-1，设数列{bn}满足对任意自然数n都有
+
+
+┅+
=2n+1恒成立．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求b1+b2+b3+┅+b2011的值．
| b1 |
| a1 |
| b2 |
| a2 |
| b3 |
| a3 |
| bn |
| an |
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求b1+b2+b3+┅+b2011的值．
（1）∵对任意正整数n，有
+
+
+┅+
=2n+1，①
∴当n≥2时，
+
+
+┅+
=2n-1，②…（4分）
①-②得
=2； 故 bn=2an =2×3n-1（n≥2）． …（7分）
当n=1时，
=3，
又a1=1，∴b1=3．
∴bn=
． …（10分）
（2）b1+b2+b3+┅+b2011=3+（2×3+2×32+…+2×32010）=3+3（32010-1）=32011．…（15分）
| b1 |
| a1 |
| b2 |
| a2 |
| b3 |
| a3 |
| bn |
| an |
∴当n≥2时，
| b1 |
| a1 |
| b2 |
| a2 |
| b3 |
| a3 |
| bn-1 |
| an-1 |
①-②得
| bn |
| an |
当n=1时，
| b1 |
| a1 |
又a1=1，∴b1=3．
∴bn=
|
（2）b1+b2+b3+┅+b2011=3+（2×3+2×32+…+2×32010）=3+3（32010-1）=32011．…（15分）
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