Question

已知函数f(x)=(a,b为常数)，且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x₁=3,x₂=4.

(1)求函数f(x)的解析式.

（2）设k＞1，解关于x的不等式:f(x)＜.

Answer 1

解：（1）将x₁=3,x₂=4分别代入方程+12=0

得

解得

所以f(x)=(x≠2).

(2)不等式即为＜,可化为＜0,

即（x-2）(x-1)(x-k)＞0.

①当1＜k＜2时，

解集为x∈(1,k)∪(2,+∞);

②当k=2时，不等式为（x-2）²(x-1)＞0,

解集为x∈(1,2)∪(2,+∞);

③当k＞2时，

解集为x∈(1,2)∪(k,+∞).