Question

已知{a_n}为等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式； 
（Ⅱ）令bn=an•2an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，根据a₁=2，a₁+a₂+a₃=12可求出d，由此能求出数列{a_n}的通项公式；
（II）根据{b_n}的通项公式可知利用由错位相减法能够求出数列{b_n}的前n项和S_n．

解答：解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d
∵a₁=2，a₁+a₂+a₃=12
∴3a₁+3d=12即3×2+3d=12
解得d=2
∴a_n=2n
（II））∵a_n=2n，
∴b_n=a_n•2²ⁿ=2n•4ⁿ，
∴T_n=2×4+4×4²+6×4³+…+2（n-1）×4^n-1+2n×4ⁿ，①
4T_n=2×4²+4×4³+6×4⁴+…+2（n-1）×4ⁿ+2n×4ⁿ⁺¹，②
①-②得-3T_n=2×4+2×4²+2×4³+2×4⁴+…+2×4ⁿ-2n×4ⁿ⁺¹
=2×

4(1-4n)

1-4

-2n×4ⁿ⁺¹
∴T_n=

8

9

+

8

9

(1+3n)4n．

点评：本题主要考查了数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错，属于中档题．