Question

从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为

1. A.
   56
2. B.
   52
3. C.
   48
4. D.
   40

Answer 1

C
分析：根据题意，分两种情况，①若取出的3个点在同一个表面上，是组合问题，由组合公式易得其情况数目，②若取出的3个点不在同一个表面上，分析某一条棱，进而可得其情况数目，综合①②分析可得答案．
解答：解：如图，分两种情况，
①若取出的3个点在同一个表面上，
则取出的3个点组成的三角形，必然是直角三角形，
即有6C₄³=24种情况，
②若取出的3个点在不在同一个表面上，
过每一条棱，有2个直角三角形，
如过AD的有Rt△ADC₁与Rt△ADB₁；
即其情况数目为12×2=24；
综合可得，有24+24=48个；
故答案为C．
点评：本题考查排列、组合的公式，注意结合立体几何的知识，分析题意．