题目内容

一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为（　　）
A、8π
B、
43π
4
C、12π
D、
32π
3
考点：球的体积和表面积
专题：球
分析：画出图形，确定球心与底面三角形的圆心关系，求出球的半径，即可得到结果．
解答：解：设球心为O，过O作OM⊥平面ABC，垂足是M，
MA=
2
3
×
3
2
×3=
3
，R2=（
1
2
R）2+（
3
）2，R=2，
可得球半径是2，体积是
4π
3
R3=
32π
3
．
故选：D．
点评：本题考查球的内接体以及球的体积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
31-x，x≤1
1-log3x，x＞1
，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（　　）
A、[0，+∞）
B、[-1，3]
C、[0，3]
D、[1，+∞）
已知函数f（x）=
1+lg(x-1)，x＞1
g(x)，x＜1
的图象关于点P对称，且函数y=f（x+1）-1为奇函数，则下列结论：
①点P的坐标为（1，1）；
②当x∈（-∞，0）时，g（x）＞0恒成立；
③关于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有两个实根．
其中正确结论的题号为
 
．
若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（　　）
A、
π
π
+1
B、
2
π
2
π
+1
C、
2
2
π
+1
D、
1
π
+1
一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为（　　）
A、矩形B、直角三角形C、椭圆D、等腰三角形
如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（　　）
A、MN∥ABB、MN与BC所成的角为45°C、OC⊥平面VACD、平面VAC⊥平面VBC
已知AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，CD∈平面α，CD⊥AC，则面面垂直的有
 
．
直线y+4=0与圆（x-2）2+（y+1）2=9的位置关系是（　　）
A、相切B、相交且直线不经过圆心C、相离D、相交且直线经过圆心
如果给出的是计算2+4+6+…+2014的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　）
A、i≤1007B、i＞1007C、i≤1008D、i＞1008

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