Question

已知数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最大值，且

a11

a10

＜-1，则使S_n＞0成立的最小自然数n的值为（　　）

Answer 1

分析：由数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最大值，知a₁＜0，d＞0，由

a11

a10

＜-1，知a₁₀+a₁₁＞0，a₁+a₁₉=2a₁₀＜0，由此能求出使S_n＞0成立的最小自然数n的值．

解答：解：∵数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最大值，
∴a₁＜0，d＞0，
∵

a11

a10

＜-1，
∴a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₀+a₁₁＞0，a₁+a₁₉=2a₁₀＜0，
∴S₁₉=

19

2

×2a₁₀＜0，S₂₀=

20

2

(a10+a11)＞0，
故使S_n＞0成立的最小自然数n的值20．
故选C．

点评：本题考查使等差数列的前n项和取最小值时的项数的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列通项公式的合理运用．