Question

已知点A（-1，1），B（1，0），C（-2，-1），D（1，1），则向量

AB

在

CD

方向上的投影（　　）

• A、

  4 5

  5

• B、-

  4 5

  5

• C、-

  4 13

  13

• D、

  4 13

  13

Answer 1

分析：根据点的坐标，分别算出

CD

和向量

AB

，从而计算出

AB

•

CD

，利用向量投影的公式加以计算，即可得到向量

AB

在

CD

方向上的投影的值．

解答：解；∵点A（-1，1），B（1，0），C（-2，-1），D（1，1），
∴

CD

=（3，2），

AB

=（2，-1），
∴

AB

•

CD

=3×2+2×（-1）=4，|

CD

|=

32+22

=

13

，
设

AB

和

CD

的夹角为θ，
则向量

AB

在

CD

方向上的投影为|

AB

|cosθ=|

AB

|•

AB • CD

| AB |•| CD |

=

AB • CD

| CD |

=

4

13

=

4 13

13

，
∴向量

AB

在

CD

方向上的投影为

4 13

13

．
故选：D．

点评：本题给出A、B、C、D各点的坐标，求向量

AB

在

CD

方向上的投影．着重考查了平面向量的坐标运算、数量积的公式及其运算性质和向量投影的概念等知识，属于中档题．