题目内容

函数f(x)=
3x-1
3x+1
的反函数是f-1（x），若f-1（x）＜0，则x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）
B、（-∞，0）
C、（-1，0）
D、（1，+∞）
分析：根据函数与反函数的关系可知，求f-1（x）＜0时x的取值范围，即求x＜0时函数 y=f(x)=
3x-1
3x+1
的值域，
由f（x）=1+
-2
3x+1
，依据 0＜3x＜1，求出f（x）的值域即为所求．
解答：解：∵函数f（x）=y=
3x-1
3x+1
=1+
-2
3x+1
(x＜0)，∵x＜0，∴0＜3x＜1，
∴1＜3x+1＜2，-2＜
-2
3x+1
＜-1，∴-1＜1+
-2
3x+1
＜0，
故选 C．
点评：本题考查函数与反函数的关系，反函数与原函数的对应法则互逆，反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域．
练习册系列答案
相关题目
已知函数F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
2n+1
．
函数f(x)=3x+log
1
2
(-x)的零点所在区间为（　　）
已知函数f(x)=
3x-13x+1
．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．
记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，y0）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．
（1）若函数f(x)=
3x-1x+a
的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：f（x）必有奇数个“稳定点”．
设函数f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
则f(f(
1
4
))的值为
1
16
1
16
．

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