题目内容
已知 y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，如果x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则有（ ）
分析：根据题意，自变量x1、x2满足：0＜-x1＜x2，结合函数在（ 0，+∞）上是减函数，可得f（-x1）＞f（x2）．再根据函数为偶函数，得f（-x2）=f（x2），从而得到f（-x1）-f（-x2）＞0，可得正确答案．
解答：解：∵x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，
∴0＜-x1＜x2
∵y=f （ x ） 在（ 0，+∞）上是减函数，
∴f（-x1）＞f（x2）
又∵y=f （ x ） 是定义在R 上的偶函数，
∴f（-x2）=f（x2）
∴f（-x1）＞f（-x2）⇒f（-x1）-f（-x2）＞0
故选C
∴0＜-x1＜x2
∵y=f （ x ） 在（ 0，+∞）上是减函数，
∴f（-x1）＞f（x2）
又∵y=f （ x ） 是定义在R 上的偶函数，
∴f（-x2）=f（x2）
∴f（-x1）＞f（-x2）⇒f（-x1）-f（-x2）＞0
故选C
点评：本题着重考查了函数的奇偶性与单调性的综合，属于中档题．利用函数的性质解题，是近几年常考的知识点，请同学校们加以注意．
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已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，则a=f（2010），b=f（
），c=-f（
）的大小关系是（ ）
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| 1 |
| 2 |
| A、b＜c＜a |
| B、c＜b＜a |
| C、a＜c＜b |
| D、a＜b＜c |