Question

已知函数f（x）=sin2x-cos²x+sin²x．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；
（III）当时，求f（x）的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）=．（4分）
（Ⅱ）f（x）=sin2x-cos²x+sin²x=sin2x-（cos²x-sin²x）=sin2x-cos2x（5分）
=．（7分）
．（8分）
（III）因为，
所以．（9分）
则．（11分）
则．
即 f（x）的取值范围是．（12分）
分析：（Ⅰ）直接代入，即可求的值；
（Ⅱ）利用二倍角公式与两角差的正弦函数化简函数的表达式，直接利用周期公式，求函数f（x）的最小正周期；
（III）当时，求出的范围，然后求出，即可求f（x）的取值范围．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，周期的求法两角差的正弦函数的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力，常考题型．