题目内容
已知Sn为数列{an}的前n项和，且3Sn+an=1，数列{bn}满足
，数列{cn}满足cn=bn•an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Tn．
解：（1）∵3Sn+an=1，∴n≥2时，3Sn-1+an-1=1，
两式相减可得3an+an-an-1=0，
∴an=
an-1，此数列是一个等比数列，又∵n=1时，a1=，
∴
；
（2）∵，∴
，
∴
∴
两边同乘以公比得
两式相减，得
=
∴
．
分析：（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{an}的通项公式；
（2）确定数列{cn}的通项公式，再利用错位相减法，可求数列{cn}的前n项和Tn．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法，考查学生的计算能力，属于基础题．
两式相减可得3an+an-an-1=0，
∴an=
an-1，此数列是一个等比数列，又∵n=1时，a1=，∴
；（2）∵
，∴，∴
∴
两边同乘以公比得
两式相减，得
=∴
．分析：（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{an}的通项公式；
（2）确定数列{cn}的通项公式，再利用错位相减法，可求数列{cn}的前n项和Tn．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法，考查学生的计算能力，属于基础题．
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