Question

下列说法正确的是（ ）
A．存在使sinα+cosα=
B．y=tanx在其定义域内为增函数
C．y=cos2x+sin（-x）既有最大、最小值，又是偶函数
D．y=sin|2x+|最小正周期为π

Answer 1

【答案】分析：用分析法可得A不正确．通过举反例来可得B不正确．化简函数的解析式为2-，可得C正确．根据y=sin|2x+|最小正周期为 =，可得D不正确．
解答：解：要使使sinα+cosα=，只要 1+2sinαcosα=，即 sinαcosα=-，
故α不可能满足，故A不正确．
由于当x=0 时，tanx=0，当 x=π 时，也有tanx=0，π＞0，故y=tanx在其定义域内不是增函数，故B不正确．
由于y=cos2x+sin（-x）=2cos²x-1+cosx=2-，由于cosx为偶函数，故函数y为偶函数．
当cosx=1时，y取得最大值为 ，当cosx=-时，y取得最小值为-，故C正确．
由于y=sin|2x+|最小正周期为 =，故D不正确，
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．