Question

函数f(x)=2x2-2(a-1)x+1在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[6，+∞）
• B、（6，+∞）
• C、（-∞，6]
• D、（-∞，6）

Answer 1

分析：令t=x²-2（a-1）x+1，则二次函数t的对称轴为 x=a-1，且f（x）=g（t）=2^t，故函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有 a-1≤5，由此求得a的范围．

解答：解：令t=x²-2（a-1）x+1，
则二次函数t的对称轴为 x=a-1，且f（x）=g（t）=2^t，
根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，
故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，
故有 a-1≤5，
解得a≤6，
故选：C．

点评：本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．