Question

等差数列{a_n}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值，则首项a₁的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函数的降幂公式将条件=-1转化为：=-sin（a₃+a₇），再利用和差化积公式转化，求得sin（a₇-a₃）=1，从而可求得等差数列{a_n}的公差d=，
再由即可求得首项a₁的取值范围．
解答：解：∵{a_n}为等差数列，=-1，
∴=-1，
∴=-sin（a₃+a₇），
由和差化积公式可得：×（-2）sin（a₇+a₃）•sin（a₇-a₃）=-sin（a₃+a₇），
∵sin（a₃+a₇）≠0，
∴sin（a₇-a₃）=1，
∴4d=2kπ+∈（0，4）
∴k=0，
∴4d=，d=．
∵n=10时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值，
∴即，
∴-≤a₁≤-．
故选D．
点评：本题考查数列与三角函数的综合，利用三角函数的降幂公式与和差化积公式求得sin（a₇-a₃）=1是关键，也是难点，继而可求出d=，问题迎刃而解，突出化归思想与函数与方程思想的考查，属于难题．