题目内容

曲线y=
ax
和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直,则a的值是
 
分析:先求出它们交点的横坐标,再求出它们的斜率表达式,由两条切线互相垂直、斜率之积等于-1,
解出a的值.
解答:解:曲线y=
a
x
和y=x2的交点的横坐标是a
1
3
,它们的斜率分别是
-a
x2
=-a
1
3
和 2x=2a
1
3

∵切线互相垂直,∴-a
1
3
•2a
1
3
=-1,∴a=±
2
4
,故答案为 a=±
2
4
点评:本题考查曲线与方程、两条直线垂直的条件.
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