Question

设函数f(x)=

x2-4x+6，x≥0 x+6，x＜0

则不等式f（x）＞f（1）的解集是

（-3，1）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：由函数f(x)=

x2-4x+6，x≥0 x+6，x＜0

，知f（1）=3．当x≥0时，由f（x）＞f（1），可得x²-4x+6＞3，得到x＞3或0≤x＜1．当x＜0时，由f（x）＞f（1），可得x+6＞3，得到-3＜x＜0．由此能求出不等式f（x）＞f（1）的解集．

解答：解：∵函数f(x)=

x2-4x+6，x≥0 x+6，x＜0

，
∴f（1）=1-4+6=3，
当x≥0时，由f（x）＞f（1），可得x²-4x+6＞3，
即x²-4x+3＞0，
解得x＞3或x＜1，
∵x≥0，∴x＞3或0≤x＜1．
当x＜0，由f（x）＞f（1），可得x+6＞3，
解得x＞-3，
所以-3＜x＜0．
综上所述{x|-3＜x＜1或x＞3}．
故答案为：（-3，1）∪（3，+∞）．

点评：本题考查一元二次不等式的解法和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．