Question

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到y=x的距离，再令该距离等于焦距的，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出离心率．
解答：解：双曲线的焦点坐标为（c，0）（-c，0），渐近线方程为y=±x
根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，
求（c，0）到y=x的距离，d===b，
又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，
∴b=×2c，两边平方，得4b²=c²，即4（c²-a²）=c²，
∴3c²=4a²，，即e²=，e=
故选B
点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a，c的齐次式．