Question

求证：对任何自然数n，3³ⁿ－26n－1可被676整除．

Answer 1

答案：
解析：

　　证明：当n＝0时，原式＝0，可被676整除：

　　当n＝1时，原式＝0，也可被676整除：

　　当n≥2时，原式＝27ⁿ－26n－1＝(26＋1)ⁿ－26n－1＝(＋…＋26²＋·26＋1)－26n－1＝26ⁿ＋·26ⁿ－1＋…＋·26²．

　　每一项都含26²这个因数，故可被26²＝676整除．

　　综上所述，对一切自然数n，3³ⁿ－26n－1可被676整除．