题目内容

以下有四个等式：其中能够成立的有（　　）
（1）1-sin2x=log3
1
4
 
（2）sin2x-cos2x=-2 
（3）tan2x+1=2tanx 
（4）sin2x=1.01．
分析：（1）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，右边利用对数的性质求出范围，即可做出判断；
（2）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，根据余弦函数的图象与性质求出余弦函数的值域，即可做出判断；
（3）根据等式得到tanx=1时，等式成立；
（4）开方求出sinx的值，根据正弦函数的值域即可做出判断．
解答：解：（1）1-sin2x=cos2x≥0，log3
1
4
＜0，不能成立；
（2）sin2x-cos2x=-cos2x∈[-1，1]，不能为-2；
（3）tan2x+1=2tanx，当tanx=1时，等式成立；
（4）sin2x=1.01，开方得：sinx=
101
10
＞1，不成立，
则能够成立的有1个．
故选D
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及正弦、余弦函数的值域，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2010•福建模拟）考察等式：
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
C
k
m
C
r-k
n-m
C
r
n
，k=0，1，2，…，r．
显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
C
r
n
，
所以
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号
①③
①③
．
以下有四个等式：其中能够成立的有（　　）
（1）1-sin2x=log3
1
4
 
（2）sin2x-cos2x=-2 
（3）tan2x+1=2tanx 
（4）sin2x=1.01．
A．4个B．3个C．2个D．1个
考察等式：
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
=
Crn
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
Ckm
Cr-kn-m
Crn
，k=0，1，2，…，r．
显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
Crn
，
所以
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
=
Crn
，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号______．
以下有四个等式：其中能够成立的有（ ）
（1）1-sin2x=log3 
（2）sin2x-cos2x=-2 
（3）tan2x+1=2tanx 
（4）sin2x=1.01．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

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