题目内容

若幂函数f（x）=x^a的图象过点（2， $数学公式$ ），则f（4）的值等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

D
分析：先由幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2， $\text{[math]}$ ），求出a，然后再把x=4代入可求函数值
解答：由已知f（2）= $\text{[math]}$ ，
∴2^a= $\text{[math]}$
∴a= $\text{[math]}$ ，f（x）=x $\text{[math]}$
∴f（4）=4 $\text{[math]}$ =2
故选D．
点评：本题主要考查了利用待定系数求解幂函数的函数解析式，及函数值的求解，属于基础试题．

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已知幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}，k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
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（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，

]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．

•32x-1的图象恒过定点P，若幂函数f（x）=x^a的图象也过点P．
（1）求实数a的值；
（2）试用单调性定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

若幂函数f（x）=x^{（m+1）（m-2）}（m∈Z），且f（3）＞f（5），则f（x）的解析式为f（x）=

已知幂函数f(x)=x-

（p∈N）在（0，+∞）上是增函数，且在定义域上是偶函数．
（1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；
（2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（-∞，-4]上是减函数，且在区间（-4，0）（10）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

若幂函数f（x）的图象经过点（3，

），则其定义域为（　　）

A．{x|x∈R，x＞0}

B．{x|x∈R，x＜0}

C．{x|x∈R，且x≠0}