Question

由曲线y²=2x 和直线y=x-4所围成的图形的面积为

 

．

Answer 1

分析：先求出曲线y²=2x 和直线y=x-4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．

解答：解：

y2=2x y=x-4

解得曲线y²=2x 和直线y=x-4的交点坐标为：（2，-2），（8，4）
选择y为积分变量
∴由曲线y²=2x 和直线y=x-4所围成的图形的面积S=

∫

4 -2

(y+4-

y2

2

)dy=（

1

2

y²+4y-

1

6

y³）|_-2⁴=18
故答案为：18

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力．应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．