Question

已知等差数列{a_n}的公差d＜0，若a₄a₆=24，a₂+a₈=10，则该数列的前n项和S_n的最大值为（　　）

• A、50
• B、45
• C、40
• D、35

Answer 1

分析：先用等差数列的通项公式，分别表示出a₄a₆和a₂+a₈，联立方程求得d和a₁，进而可表示出S_n，利用二次函数的性质求得其最大值．

解答：解：依题意可知

(a1+3d) (a1+5d)=24 2a1+8d=10

求得d=-1，a₁=9
∴S_n=9n-

n(n-1)

2

=-

1

2

n²+9n+

1

2

，
∴当n=9时，S_n最大，S₉=81-

9×8

2

=45
故选B

点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和和通项公式的应用．考查了学生对等差数列基本公式的理解和应用．