Question

已知等差数列{a_n}，其中a₁=25，a₄=16，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n，并求S_n的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等差数列的性质可知，a₄-a₁=3d，从而可求d，进而可求通项
（2）由等差数列的求和公式可得，，结合二次函数的性质可求S_n的最大值，
另解：由（1）知数列{a_n}是递减数列，要使前n项和S_n取最大值，只需满足，解不等式可求n，进而可求和
解答：解：（1）∵a₄-a₁=3d=-9，∴d=-3a_n=a₁+（n-1）d=25-3（n-1）=28-3n
（2）
当时，S_n取到最大值，但n∈N^*，所以取 n=9．
此时S_n的最大值为
另解：由（1）知数列{a_n}是递减数列，要使前n项和S_n取最大值，只需满足
即 解得 ，又n∈N^*
∴n=9，即前9项和最大．
这时 =117
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，解题中要注意二次函数性质的灵活应用．