Question

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px （p＞0）的准线相切，则p=

 

．

Answer 1

分析：求出准线方程，圆心和半径，利用圆心到准线的距离等于半径求出p．

解答：解：抛物线y²=2px （p＞0）的准线为  x=-

p

2

，圆x²+y²-6x-7=0，即（x-3）²+y²=16，
表示以（3，0）为圆心，半径等于4的圆．
由题意得 3+

p

2

=4，∴p=2，
故答案为2．

点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，利用圆心到准线的距离等于半径是解题的关键．