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证明正实数a
1
,a
2
,…,a
n
的任一排列a
1
′,a
2
′,…,a
n
′,则有
≥n.
试题答案
相关练习册答案
证明:取两组数a
1
,a
2
,…,a
n
;
其反序和为
=n,原不等式的左边为乱序和,有
≥n.
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相关题目
请阅读下列材料：若两个正实数a
1
，a
2
满足a
1
2
+a
2
2
=1，那么a
1
+a
2
≤
2
．证明：构造函数f（x）=（x-a
1
）
2
+（x-a
2
）
2
=2x
2
-2（a
1
+a
2
）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a
1
+a
2
）
2
-8≤0，所以a
1
+a
2
≤
2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1时，你能得到的结论为
．
请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a
1
，a
2
满足a
1
2
+a
2
2
=1，那么
a
1
+
a
2
≤
2
．”证明如下：构造函数f（x）=（x-a
1
）
2
+（x-a
2
）
2
，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x
2
-2（a
1
+a
2
）x+1，从而得4（a
1
+a
2
）
2
-8≤0，所以
a
1
+
a
2
≤
2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1时，你可以构造函数g（x）=
，进一步能得到的结论为
．（不必证明）
请阅读下列材料：若两个正实数a
1
，a
2
满足a
1
2
+a
2
2
=1，那么a
1
+a
2
．证明：构造函数f（x）=（x-a
1
）
2
+（x-a
2
）
2
=2x
2
-2（a
1
+a
2
）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a
1
+a
2
）
2
-8≤0，所以a
1
+a
2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1时，你能得到的结论为
．
请阅读下列材料：若两个正实数a
1
，a
2
满足a
1
2
+a
2
2
=1，那么a
1
+a
2
．证明：构造函数f（x）=（x-a
1
）
2
+（x-a
2
）
2
=2x
2
-2（a
1
+a
2
）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a
1
+a
2
）
2
-8≤0，所以a
1
+a
2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1时，你能得到的结论为
．
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≥n.其反序和为
=n,原不等式的左边为乱序和,有
≥n.
≥n.≥n.其反序和为=n,原不等式的左边为乱序和,有≥n.
．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为 ．
．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为 ．