Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值等于（　　）

• A．2

  2

  +2
• B．

  2

  +2
• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：根据图象把f（x）=Asinωx解出a与ω，然后求出F（x）解析式，通过函数周期，求出函数一个周期内的函数值的和，即可求解．

解答：解：依题意，
A=2，T=8，

2π

ω

=T
∴ω=

π

4

，φ=0
∴f（x）=2sin

π

4

x，
函数的周期为8．所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=251×[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）]+f（1）+f（2）
=f（1）+f（2）
=2+

2

故选B．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，以及三角函数的周期性的应用，考查计算能力．