题目内容

已知斜率为1的直线 l过椭圆 $数学公式$ 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．

解：椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），
∵斜率为1的直线过椭圆 $\text{[math]}$ +y2=1的右焦点，
∴可设直线方程为y=x- $\text{[math]}$ ，
代入椭圆方程可得5x²-8 $\text{[math]}$ x+8=0，
∴x= $\text{[math]}$ ，
∴弦AB的长为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：求出直线方程，代入椭圆方程，求得交点的坐标，即可求得弦AB的长．
点评：本题考查直线与椭圆相交时的弦长，考查学生的运算能力，解题的关键是确定交点的坐标，属于中档题．

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