Question

已知：如图，在⊙O中，半径OC⊥直径AB，弦DE垂直平分OC，求证：∠DBC＝2∠ABD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结OD． 　　因为弦DE垂直平分OC，设OC交DE于点F， 　　所以∠OFD＝90°，且OF＝OC＝OD． 　　所以cos∠FOD＝， 　　所以∠FOD＝60°． 　　又因为∠COA＝90°， 　　所以∠DOA＝30°． 　　所以∠COD＝2∠DOA． 　　而∠COD＝2∠CBD，∠DOA＝2∠DBA． 　　所以2∠CBD＝4∠DBA， 　　即∠DBC＝2∠ABD． 　　分析：要证∠DBC＝2∠ABD，只要证∠COD＝2∠DOA，而∠COA为90°，所以只要证∠COD＝60°即可．