Question

（本小题满分14分）

已知向量，，函数．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求的单调递增区间；

(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；

(2) 和；(3)见解析

【解析】（1）先利用向量的数量积的坐标表示求出f(x)的表达式.

(2)在（1）的基础上利用正弦函数的单调增区间来求f(x)的增区间即可.

（3）根据平移的左加右减的规则以及伸缩规则可知经过怎么样的变换得到的图象.

解：（1）∵m•n

…………………………2分

∴1m•n，……………………3分

∴.………………………4分

（2）由，

解得，……………………6分

∵取k=0和1且，得和，

∴的单调递增区间为和.……………………………8分

法二：∵，∴，

∴由和，  ………………………6分

解得和，

∴的单调递增区间为和.………………8分

（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象：

的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象.………………………14分（每一步变换2分）