Question

已知全集U=R，集合A={x|

x-2

x-3a-1

＜0，a≥

1

3

}，B={x|

x-a2-2

x-a

＜0}，命题p：x∈A，命题q：x∈B．若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先化简集合A，B．利用q是p的必要条件，即A⊆B，确定实数a的取值范围

解答：解：由题意可得A={x|2＜x＜3a+1}，
B={x|a＜x＜a²+2}
∵q是p的必要条件，
∴A⊆B，
则

a≥ 1 3 a≤2 3a+1≤a2+2

∴

a≥ 1 3 a≤2 a≤ 3- 5 2 或a≥ 3+ 5 2

∴

1

3

≤a≤

3- 5

2

，
即实数a的取值范围是

1

3

≤a≤

3- 5

2

，

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将条件关系转化为集合关系是解决本题的关键．