题目内容

若不等式ax²+bx+2＞0的解集为 $数学公式$ ，则a-b的值为________．

-10
分析：因为一元二次不等式的解集由开口方向和对应方程的根决定，所以可以得出ax²+bx+2=0的根为- $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．再根据韦达定理即可求出a，b的值，进而求得结论．
解答：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为 $\text{[math]}$ ，
所以ax²+bx+2=0的根为- $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
所以有：- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
解得：a=-12，b=-2
所以a-b=-10．
故答案为：-10．
点评：本题主要考查一元二次不等式的解法．一元二次不等式的解集中不等式的端点值即为对应方程的根．所以在本题中知道不等式ax²+bx+2＞0的解集为 $\text{[math]}$ ，可以直接下结论说ax²+bx+2=0的根为- $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．