Question

已知抛物线y=x²+2x+8，将这条抛物线平移到顶点与（-2，3）重合时，求函数的解析式．

Answer 1

分析：由y=x²+2x+8=（x+1）²+7，知y=x²+2x+8的顶点坐标是（-1，7），把（-1，7）平移向量

a

=(h，k)与（-2，3）重合，得

a

=(-1，-4)，抛物线y=x²+2x+8平移向量

a

=(-1，-4)，得y+4=（x+1）²+2（x+1）+8，由此能求出函数的解析式．

解答：解：∵y=x²+2x+8
=（x+1）²+7，
∴y=x²+2x+8的顶点坐标是（-1，7），
∵把（-1，7）平移向量

a

=(h，k)与（-2，3）重合，
∴

-1+h=-2 7+k=3

，
解得

h=-1 k=-4

，∴

a

=(-1，-4)，
抛物线y=x²+2x+8平移向量

a

=(-1，-4)，
得y+4=（x+1）²+2（x+1）+8
即：y=x²+4x+7．

点评：本题考查二次函数的顶点坐标的求法和平移公式的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．