题目内容
已知数列{an}满足：a1=1，a3=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有
=
成立．则a4=________，通项an=________．
10 3n-2
分析：根据a1=1，a3=7，=成立，可以求得a2，a4；数列{an}为等差数列，从而可求得an．
解答：∵a1=1，a3=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有=成立，
∴
，
∴a2=4，
∴
，即
，
∴a4=10，
∴该数列为1，4，7，10…为首项是1，公差为3的等差数列，
∴an=1+（n-1）•3=3n-2
故答案为：10；3n-2．
点评：本题考查等差数列的通项公式，解决的方法是特值法，属于简单题．
分析：根据a1=1，a3=7，
=成立，可以求得a2，a4；数列{an}为等差数列，从而可求得an．解答：∵a1=1，a3=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有
=成立，∴
，∴a2=4，
∴
，即，∴a4=10，
∴该数列为1，4，7，10…为首项是1，公差为3的等差数列，
∴an=1+（n-1）•3=3n-2
故答案为：10；3n-2．
点评：本题考查等差数列的通项公式，解决的方法是特值法，属于简单题．
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